একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের $\frac{৭}{২০}$ অংশ। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৪০ সেন্টিমিটার এবং প্রস্থ দৈর্ঘ্যের চেয়ে ১২ সেন্টিমিটার কম হলে বর্গক্ষেত্রটির পরিধি কত?

বিস্তারিত সমাধান:

১. আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ৪০ সে.মি.

২. আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = দৈর্ঘ্যের চেয়ে ১২ সে.মি. কম
অর্থাৎ, প্রস্থ = \(৪০ - ১২ = ২৮\) সে.মি.

৩. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \(\text{দৈর্ঘ্য} \times \text{প্রস্থ}\)
\(= ৪০ \times ২৮ = ১১২০\) বর্গ সে.মি.

৪. প্রশ্নমতে, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের \(\frac{৭}{২০}\) অংশ
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \(১১২০ \times \frac{৭}{২০} = ৫৬ \times ৭ = ৩৯২\) বর্গ সে.মি.

৫. আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য যদি \(a\) হয়, তবে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \(a^2\)
সুতরাং, \(a^2 = ৩৯২\)
বা, \(a = \sqrt{৩৯২} = \sqrt{১৯৬ \times ২} = ১৪\sqrt{২} \approx ১৯.৮\) সে.মি.

৬. বর্গক্ষেত্রের পরিধি (পরিসীমা) = \(৪a\)
\(= ৪ \times ১৪\sqrt{২} = ৫৬\sqrt{২} \approx ৭৯.২\) সে.মি.

ত্রুটি বিশ্লেষণ ও সঠিক উত্তরের সামঞ্জস্যতা:

প্রশ্নে প্রদত্ত ভগ্নাংশটি \(\frac{৭}{২০}\) ব্যবহার করলে বর্গক্ষেত্রের পরিধি আসে প্রায় ৭৯.২ সে.মি., যা অপশনগুলোর কোনোটির সাথেই মেলে না।

তবে, টাইপোগ্রাফিক ভুলের কারণে যদি প্রশ্নে ভগ্নাংশটি \(\frac{৭}{২০}\)-এর পরিবর্তে \(\frac{৭}{১০}\) হতো, তাহলে হিসাবটি নিম্নরূপ দাঁড়াত:

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = \(১১২০ \times \frac{৭}{১০} = ১১২ \times ৭ = ৭৮৪\) বর্গ সে.মি.

বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য (\(a\)) = \(\sqrt{৭৮৪} = ২৮\) সে.মি.

বর্গক্ষেত্রের পরিধি = \(৪ \times ২৮ = ১১২\) সে.মি. (যা অপশন ৩-এর সাথে হুবহু মিলে যায়)।

অতএব, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই গাণিতিকভাবে সম্পূর্ণ সঠিক নয়। তবে প্রশ্নকর্তার টাইপিং ভুল বিবেচনা করলে এবং ভগ্নাংশটি \(\frac{৭}{১০}\) ধরে হিসাব করলে সঠিক উত্তর হবে ১১২ সে.মি.।